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设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为(  )
A、
5
4
B、5
C、
5
2
D、
5
分析:由双曲线方程求得双曲线的一条渐近线方程,与抛物线方程联立消去y,进而根据判别式等于0求得
b
a
,进而根据c=
a2+b2
求得
c
a
即离心率.
解答:解:双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一条渐近线为y=
b
a
x

由方程组
y=
b
a
x
y=x2+1
,消去y,
x2-
b
a
x+1=0
有唯一解,
所以△=(
b
a
)2-4=0

所以
b
a
=2
e=
c
a
=
a2+b2
a
=
1+(
b
a
)2=
5

故选D
点评:本题主要考查了双曲线的简单性质.离心率问题是圆锥曲线中常考的题目,解决本题的关键是找到a和b或a和c或b和c的关系.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的离心率e=
2
3
3
,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
3
2

(1)求双曲线方程;
(2)直线y=kx+5(k≠0)与双曲线交于不同的两点C、D,且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上,求k值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设F1、F2是离心率为
5
的双曲线
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0
(O为坐标原点)且|PF1|=λ|PF2|则λ的值为(  )
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的虚轴长为2,焦距为2
5
,则双曲线的渐近线方程为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为2
3
,则双曲线的渐近线方程为(  )

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