Question

18．设y=f（x）存在导数，且满足$\lim_{△→0}\frac{f（1-△x）-f（1）}{△x}$=1，则曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线倾斜角为（　　）

• A． 30°
• B． 135°
• C． 45°
• D． 120°

Answer 1

分析 由导数的概念，可得f′（1）=-1，即有曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为-1，再由斜率公式，可得倾斜角．

解答 解：由$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-△x）-f（1）}{△x}$=1，
可得f′（1）=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1）-f（1-△x）}{△x}$=-1，
则曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为-1，
由tanθ=-1（θ为倾斜角），
可得θ=135°，
故选B．

点评 本题考查导数的几何意义，同时考查直线的斜率和倾斜角的关系，属于基础题．