Question

已知（1+x+x²）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_2nx²ⁿ
（1）求a₀+a₂+…+a_2n的值   （2）求a₁+2a₂+…+2na_2n的值．

Answer 1

分析：（1）令已知等式中的x分别取1，-1得到两个等式，两式相加得到要求的值．
（2）先对已知等式两边分别求导数得到一个新的等式，令新等式中的x=1求出要求的系数和．

解答：解：（1）令x=1得a₀+a₁+a₂+…+a_2n=3ⁿ
令x=-1得a_0-a1+a₂+…+a_2n=1
所以两式相加得a₀+a₂+…+a_2n=

3n+1

2

（2）对等式求导数得n（1+x+x²）^n-1=a₁+2a₂x+3a₃x²+…+2na_2nx^2n-1
令x=1得
a₁+2a₂+…+2na_2n=3^n-1

点评：求二项展开式中的系数和问题，常采用的方法是赋值法．此法的关键是通过观察给未知数赋什么值能得到要求的系数和．