Question

设方程2x²+x+p=0的解集为A，方程2x²+qx+2=0的解集为B，A∩B={

1

2

}，求A∪B．

Answer 1

分析：根据两集合的交集中的元素属于A又属于B，将x的值代入方程求出p与q的值，即可确定出两集合的并集．

解答：解：∵A∩B={

1

2

}，∴

1

2

∈A，

1

2

∈B，
将x=

1

2

代入2x²+x+p=0得：

1

2

+

1

2

+p=0，即p=-1；将x=

1

2

代入2x²+qx+2=0得：

1

2

+

1

2

q+2=0，即q=-5，
又方程2x²+x-1=0的解为x=-1或x=

1

2

；方程2x²-5x+2=0的解为x=

1

2

或2，
∴A={-1，

1

2

}，B={

1

2

，2}，
则A∪B={-1，

1

2

，2}．

点评：此题考查了并集及其运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．