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    设f1（x）=数学公式，fn+1（x）=f1[fn（x）]，且an=数学公式，则a2011=________．


    分析：根据已知可得===，结合等比数列的通项公式可求an，进而可求
    解答：∵f1（0）=2，=
    ∴fn+1（0）=f1[fn（0）]=
    ∴===
    ∴数列{an}是首项为为首项，以为公比的等比数列
    ∴
    ∴=
    故答案为：
    点评：本题以函数为载体，考查数列的通项，考查等比数列的定义，等比数列的通项公式的应用，具有一定的综合性
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    6、设f0（x）=sin x，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2010（x）=
    -sinx
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    x
    1-x
    ，设f1（x）=f（x），fn（x）=fn-1[fn-1（x）]（n＞1，n∈N*），则f3（x）和fn（x）的表达式分别为（　　）
    A、
    x
    1-4x
    ，
    x
    1-2n-1x
    B、
    x
    1-8x
    ，
    x
    1-2nx
    C、
    x
    1-2x
    ，
    x
    1-2n-2x
    D、
    x
    1-x
    ，
    x
    1-2n-3x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•烟台一模）设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2011（x）=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设f1（x）=数学公式，定义fn+1 （x）=f1[fn（x）]，an=数学公式（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若T2n=a1+2a2+3a3+…+2na2n，Qn=数学公式（n∈N*），试比较9T2n与Qn的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省赣州市南康市中学高三（下）周内小训练数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设f1（x）=，定义fn+1 （x）=f1[fn（x）]，an=（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若T2n=a1+2a2+3a3+…+2na2n，Qn=（n∈N*），试比较9T2n与Qn的大小，并说明理由．

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