Question

（2012•北京模拟）设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=(

an+1

2

)2，（n∈N^*），若bn=(-1)nSn，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：因为a1=S1=(

a1+1

2

)2，所以 a₁=1．设公差为d，则有a₁+a₂=2+d=S2=(

2+d

2

)2．解得d=2或d=-2（舍）．所以a_n=2n-1，Sn=n2．bn=(-1)n•n2．由此能求出数列{b_n}的前n项和T_n．

解答：解：因为a1=S1=(

a1+1

2

)2，所以 a₁=1．
设公差为d，则有a₁+a₂=2+d=S2=(

2+d

2

)2．
解得d=2或d=-2（舍）．
所以a_n=2n-1，Sn=n2．
所以 bn=(-1)n•n2．
（1）当n为偶数时，Tn=-12+22-32+42-…+(-1)nn2
=（2²-1²）+（4²-3²）+…+[n²-（n-1）²]
=3+7+11+…+(2n-1)=

n(n+1)

2

；
（2）当n为奇数时，Tn=Tn-1-n2
=

(n-1)•n

2

-n2=-

n2+n

2

=-

n(n+1)

2

．
综上，Tn=(-1)n•

n(n+1)

2

．

点评：本题考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，用等差数列知识解决相应的问题，是难题．