Question

12．用0，1，2，3，4，5六个数字
（1）可以组成多少个三位数？
（2）可以组成多少个无重复数字的三位数？
（3）可以组成多少个无重复数字的三位偶数？
（4）可以组成多少个无重复数字的能被5整除的三位数？
（5）可以组成多少个无重复数字的大于300的三位偶数？

Answer 1

分析 （1）（2）根据分步计数原理可得，
（3），（4），（5），根据分类计数原理可得．

解答 解：（1）百位有5种方法，十位有6种方法，个位有6种方法，故有5×6×6=180个，
（2）百位有5种方法，十位有5种方法，个位有4种方法，故有5×5×4=100个，
（3）若O在个位，则从1，2，3，4，5中选2个排在百位和十位上，有A₅²=20个，
若O在不在位，则从2，4中选1个排在个位上，从除了0之外的4个数选一个排在百位上，再选一个排在十位上，有A₂¹A₄¹A₄¹=32个，
 故有20+32=52个，
（4）若O在个位，则从1，2，3，4，5中选2个排在百位和十位上，有A₅²=20个，
若5在个位，则从1，2，3，4中选1个排在百位上，从剩下的选一个排在十位上，有A₄¹A₄¹=16个，
 故有20+16=36个，
（5）第一类，百位是5时，个位有3种，十位有4种，故有3×4=12种，
第二类，百位是4时，个位有2种，十位有4种，故有2×4=8种，
第三类，百位是3时，个位有3种，十位有4种，故有3×4=12种，
故有12+8+12=32种．

点评 本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置，要优先考虑，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．