Question

2．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤10\\ x+2y≤14\\ x+y≥6\end{array}\right.$，则|x|+|y|的最大值为（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 10
• D． 14

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，设z=|x|+|y|，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：设z=|x|+|y|，即|y|=-|x|+z，
即y=-|x|+z或y=|x|-z，
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移y=-|x|+z，当曲线y=-|x|+z经过点A时，y=-|x|+z对应的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=14}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=8}\end{array}\right.$，即A（-2，8），此时z=|-2|+|8|=2+8=10，
平移y=|x|-z，当曲线y=|x|-z经过点C时，y=|x|-z对应的截距最小，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=10}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$，即C（4，2），此时z=|4|+|2|=2+4=6，
综上|x|+|y|的最大值为10，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．注意要利用绝对值的意义，进行分类讨论进行求解是解决本题的关键．