Question

17．如果某射手每次射击击中目标的概率为0.7，每次射击的结果相互独立，那么他在15次射击中，最有可能击中目标的次数是（　　）

• A． 10
• B． 11
• C． 10或11
• D． 12

Answer 1

分析 假设最可能击中目标的次数为k，由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率公式可得 $\left\{\begin{array}{l}{{C}_{15}^{k}{{•0.7}^{k}{•0.3}^{15-k}≥C}_{15}^{k+1}{•0.7}^{k+1}{•0.3}^{14-k}}\\{{C}_{15}^{k}{{•0.7}^{k}{•0.3}^{15-k}≥C}_{15}^{k-1}{•0.7}^{k-1}{•0.3}^{16-k}}\end{array}\right.$，求得k的范围，可得k的最大值．

解答 解：假设最可能击中目标的次数为k，
根据某射手每次射击击中目标的概率为0.7，每次射击的结果相互独立，
则他击中k次的概率为${C}_{15}^{k}$•0.7^k•0.3^15-k，
再由 $\left\{\begin{array}{l}{{C}_{15}^{k}{{•0.7}^{k}{•0.3}^{15-k}≥C}_{15}^{k+1}{•0.7}^{k+1}{•0.3}^{14-k}}\\{{C}_{15}^{k}{{•0.7}^{k}{•0.3}^{15-k}≥C}_{15}^{k-1}{•0.7}^{k-1}{•0.3}^{16-k}}\end{array}\right.$，求得0.2≤k≤11.2，
再根据击中目标次数为正整数，可得击中目标次数为11，
故选：B．

点评 本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．