Question

8．4个相同的白球和3个相同的黑球，随机排成一行，不伺的排法有m种，其中有且仅有2个黑球相邻的排法为n种，则$\frac{n}{m}$等于$\frac{4}{7}$．

Answer 1

分析 分别求出没有限制条件的种数和有限制条件的种数，根据概率计算即可．

解答 解：4个相同的白球和3个相同的黑球，随机排成一行，不同的排法有m=$\frac{{A}_{7}^{7}}{{A}_{4}^{4}{A}_{3}^{3}}$=35种，
把其中2个黑球捆绑在一起，和另一个黑球插入到4个相同的白球排在一起所形成的5分空中的2个空，故有n=A₅²=20种，
故则$\frac{n}{m}$=$\frac{20}{35}$=$\frac{4}{7}$，
故答案为：$\frac{4}{7}$

点评 本题考查了排列组合的问题，以及古典概率的问题，属于基础题．