Question

3．有一个半径是a的轮子沿着直线轨道滚动，在轮子上有一点M，与轮子中心的距离是b（b＜a），求点M的轨迹方程．φ

Answer 1

分析 由题意画出图形，设圆滚动时使点M绕圆心B转过的圆心角为φ，把此时M的坐标用含有a，b及φ的代数式表示得答案．

解答 解：如图
设轮子的圆心为B，BM的延长线与直线轨道垂直时的一个垂足O为圆心，
直线轨道为x轴建立平面直角坐标系，
设圆滚动时使点M绕圆心B转过φ角后M的坐标为（x，y），
则x=OD=OA-DA=OA-MC=aφ-bsinφ，
y=DM=AC=AB-CM=a-bcosφ，
∴点M的轨迹方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=aφ-bsinφ}\\{y=a-bcosφ}\end{array}\right.$（φ为参数）．

点评 本题考查轨迹方程的求法，考查了圆的渐开线与摆线，关键是对题意的理解，是中档题．