Question

11．在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目．
（1）若三个节目连排，有几种排法？
（2）若三个节目互不相邻，有几种排法？
（3）有且仅有两个节目连排，有几种排法？

Answer 1

分析 （1）三个节目连排，把这三个节目捆绑在一起，看做一个复合元素，插入原来6个节目所形成的7个空中的一个，问题得以解决；
（2）三个节目互不相邻，把这三个节目，插入原来6个节目所形成的7个空中的3个，问题得以解决；
（3）有且仅有两个节目连排，先选2个节目相邻，并捆绑在一起，和另外一个节目，插入原来6个节目所形成的7个空中的2个，问题得以解决．

解答 解：（1）三个节目连排，把这三个节目捆绑在一起，看做一个复合元素，插入原来6个节目所形成的7个空中的一个，有C₇¹A₃³=42种方法；
（2）三个节目互不相邻，把这三个节目，插入原来6个节目所形成的7个空中的3个，有A₇³=210种方法；
（3）有且仅有两个节目连排，先选2个节目相邻，并捆绑在一起，和另外一个节目，插入原来6个节目所形成的7个空中的2个，有A₃²A₇²=252种方法．

点评 本题用到插空法，插空法是处理排列、组合问题常用的方法，属于中档题．