Question

6．求下列各函数的微分：
（1）y=x⁴+x${\;}^{\frac{3}{2}}$-sin$\frac{π}{7}$；
（2）y=（x+1）lnx；
（3）y=e^xsinx；
（4）y=$\frac{x-3}{2x+1}$．

Answer 1

分析 根据微积分基本定理，等式两边微分．

解答 解：（1）$dy=（4{x}^{3}+\frac{3}{2}{x}^{\frac{1}{2}}）dx$
（2）$dy=（lnx+\frac{x+1}{x}）dx$
（3）dy=（e^xsinx+e^xcosx）dx
（4）$dy=\frac{2x+1-2（x-3）}{（2x+1）^{2}}dx=\frac{7}{（2x+1）^{2}}dx$
故$dy=\frac{7}{（2x+1）^{2}}dx$

点评 本题主要考察利用微积分基本定理求函数的微积分，属于基础题．