Question

6．复数z₁=1+icosθ，z₂=sinθ-i，则|z₁-z₂|的最大值为（　　）

• A． 3-2$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}-1$
• C． 3+2$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}+1$

Answer 1

分析 利用复数的运算法则直接化简求|z₁-z₂|，然后再求它的最大值．

解答 解：∵z₁=1+icosθ，z₂=sinθ-i，
∴|z₁-z₂|=|（1+icosθ）-（sinθ-i）|
=|（1-sinθ）+（1+cosθ）i|
=$\sqrt{（1-sinθ）^{2}+（1+cosθ）^{2}}$=$\sqrt{3-2（sinθ-cosθ）}$
=$\sqrt{3-2\sqrt{2}sin（θ-\frac{π}{4}）}$$≤\sqrt{3+2\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}+1$
则|z₁-z₂|的最大值为$\sqrt{2}+1$．
故选：D．

点评 本题考查复数的模运算，三角函数的性质．是基础题．