Question

15．若{1}?A⊆{1，2，3，4}，则集合A的可能情况有多少种？分别是什么？并由此推断{1，2，3}?A⊆{1，2，3…，9，10}中A可能有多少种．

Answer 1

分析 根据集合A满足{1}?A⊆{1，2，3，4}，列举出所有A，可得答案．分析A的个数与A中不确定元素个数的关系，可得到一个一般性规律．

解答 解：∵集合A满足{1}?A⊆{1，2，3，4}，
∴满足条件的A可以有7个，分别为：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}，
由于A中有3个不确定元素，且{1}?A，故满足条件的A的个数为：2³-1=7，
若集合A满足{1，2，3}?A⊆{1，2，3…，9，10}，
即A中有7个不确定元素，且{1，2，3}?A，故满足条件的A的个数为：2⁷-1=127

点评 本题给出集合的包含关系，求满足条件集合M的个数．考查了集合的包含关系的理解和子集的概念等知识，属于中档题．