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    设点P在圆x2+y2-2x+4y+3=0上，且点P为动点Q与圆心C连线的中点，则点Q的轨迹方程为
     
    ．
    考点：轨迹方程
    专题：计算题,直线与圆
    分析：设圆上任意一点为P（x1，y1），Q（x，y），利用点P为动点Q与圆心C连线的中点，确定P与Q坐标之间的关系，再代入圆的方程，即可得到结论．
    解答： 解：圆x2+y2-2x+4y+3=0，化为标准方程为（x-1）2+（y+2）2=2
    设圆上任意一点为P（x1，y1），Q（x，y），
    ∵点P为动点Q与圆心C（1，-2）连线的中点，
    ∴x1=
    1
    2
    （x+1），y1=
    1
    2
    （y-2），
    代入（x-1）2+（y+2）2=2得[
    1
    2
    （x+1）-1）]2+[
    1
    2
    （y-2）+2]2=2，化简得（x-1）2+（y+2）2=8．
    故答案为：（x-1）2+（y+2）2=8．
    点评：本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，确定坐标之间的关系是关键．
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    1
    b
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    ．

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    ．（结果用区间表示）

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    1
    e2
    ，1）时，f（x）•f（
    1
    x
    ）=1．若函数g（x）=f（x）-ax，x∈[
    1
    e2
    ，e2]有两个不同零点，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    已知函数f（x）=
    1
    3
    -
    1
    3x
    与g（x）=a（x2+x-a2-a）同时满足条件：
    ①{x|f（x）≥0}⊆{x|g（x）＜0}；
    ②?x0∈（-∞，-1）使得f（x0）g（x0）＜0成立．
    则实数a的取值范围是
     
    ．

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    已知cos（α+β）=
    4
    5
    ，cos（α-β）=-
    4
    5
    且（α+β）∈（
    3π
    2
    ，2π），（α-β）∈（
    π
    2
    ，π），则sin2α=
     
    ．

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