Question

已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时，f（x）=|x|，则y=f（x）与y=log₇x交点的个数为

6

．

Answer 1

分析：先根据函数的周期性画出函数f（x）的图象，再画出对数函数y=log₅x的图象，数形结合即可得交点个数

解答：解：∵f（x+2）=f（x），即函数f（x）为以2为周期的周期函数，
又∵x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，
∴函数f（x）的图象如图，函数y=log₇x的图象如图，
数形结合可得交点共有6个．
故答案为：6．

点评：本题考查了数形结合的思想方法，函数周期性及对数函数图象的性质，解题时要准确推理，认真画图．