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    20．若ab=-2，则a2+b2-1的最小值为3．

    分析 利用重要不等式的性质即可得出．

    解答 解：∵ab=-2，则a2+b2-1≥-2ab-1=4-1=3，当且仅当a=-b=-$\sqrt{2}$时取等号．
    因此最小值为3．
    故答案为：3．

    点评 本题考查了重要不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    10．给出如下四个命题：①e${\;}^{\frac{2}{e}}$＞2②ln2＞$\frac{2}{3}$③π2＜3π④$\frac{ln2}{2}$＜$\frac{lnπ}{π}$，正确的命题的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    11．四边形ABCD的四个顶点都在抛物线y=x2上，A，C关于y轴对称，BD平行于抛物一在点C处的切线．
    （1）证明：AC平分∠BAD；
    （2）若点A坐标为（-1，1），四边形ABCD的面积为4，求直线BD的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知曲线C1：y2=tx （y＞0，t＞0）在点M（$\frac{4}{t}$，2）处的切线与曲线C2：y=ex+l-1也相切，则t的值为（　　）
    A．4e2B．4eC．$\frac{e^x}{4}$D．$\frac{e}{4}$

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    15．若${（a+i）^2}-\frac{1}{i}∈R（a∈R，i$是虚数单位），则a=（　　）
    A．1B．0C．一$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图所示，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F．
    （1）求证：AF⊥SC；
    （2）若SA=AB=BC=2，求平面AEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段单位长大于1的概率为$\frac{1}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{41}{24}$D．$\frac{103}{60}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=ax2+（x-1）ex
    （1）当a=-$\frac{e+1}{2}$时，求f（x）在点P（1，f（1）处的切线方程
    （2）讨论f（x）的单调性
    （3）当-$\frac{1}{2}$＜a＜-$\frac{1}{2e}$＜0时，f（x）是否存极值？若存在，求所有极值的和的取值范围．

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