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    已知抛物线y2=2px（p＞0）的经过焦点的弦AB的两端点坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），则
    y1 y2
    x1x2
    的值一定等于（　　）
    分析：弦AB斜率k=
    y1-y2
    x1-x2
    =
    y1-y2
    y12
    2p
    -
    y22
    2p
    =
    2p
    y1+y2
    ，由A、F、B三点共线，知k=
    y1-0
    x1-
    p
    2
    ，所以
    y1
    x1-
    p
    2
    =
    2p
    y1+y2
    ，解得y1y2=-p2．由x1x2=
    y12
    2p
    ×
    y22
    2p
    =
    (y1y2)2
    4p2
    =
    p2
    4
    ，由此能求出
    y1 y2
    x1x2
    的值．
    解答：解：弦AB斜率k=
    y1-y2
    x1-x2

    =
    y1-y2
    y12
    2p
    -
    y22
    2p

    =
    2p
    y1+y2
    ，①
    ∵A、F、B三点共线，
    ∴k=
    y1-0
    x1-
    p
    2
    ，②
    由①，②得
    y1
    x1-
    p
    2
    =
    2p
    y1+y2
    ，
    ∴y1y2+y12=2px1-p2，
    ∵y12=2px1，
    ∴y1y2=-p2，③
    ∵x1x2=
    y12
    2p
    ×
    y22
    2p

    =
    (y1y2)2
    4p2

    =
    (-p2)2
    4p2

    =
    p2
    4
    ，④
    因此，由（4）÷（3）得
    y1 y2
    x1x2
    =
    -p2
    p2
    4
    =-4    ．
    故选B．
    点评：本题考查直线和抛物线的位置关系的应用，是中档题．解题时要认真审题，注意抛物线性质的灵活运用．
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    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．
    （1）求a的取值范围；
    （2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
    （1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
    （2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：
    kMA+kMBkMF
    是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•聊城一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，
    OA
    •
    OB
    =
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是抛物线上的两点．求证：直线AB经过点M的充要条件是OA⊥OB，其中O是坐标原点．

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