Question

已知数列{b_n}是公比大于1的等比数列，S_n是数列{b_n}的前n项和，满足S₃=14，b₂=4b₁．
（1）求{b_n}的通项公式；
（2）若b₁+m+2，3b₂，b₃+m构成等差数列{a_n}的前3项，求数列{a_n}前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设数列{b_n}的公比为q．由S₃=14，b₂=4b₁求出q，b₁，从而直接求出求{b_n}的；
（2）由（1）求出m，a₁a₂，a₃，d从而直接求出数列{a_n}．

解答： 解：（1）设数列{b_n}公比为q．
由b₂ =4b₁ ，公比q＞1，得q=2．
由S₃=14  得b₁+b₂+b₃=14，即b₁+2b₁+4b₁=14解得b₁=2．
所以即b_n=2n．
（2）得b₁+m+2=m+4，3b₂=12，b₃+m=m+8，
由题意得（m+4）+（m+8）=24，解得m=6，
因为S₃=14．
故公差，d=a₂-a₁=2，a_n=10+（n-1）×2=2n+8．
所以T_n=

n(10+2n+8)

2

=n²+9n．

点评：本题考查通项公式，前n项和T_n的求解，属于中档题．