Question

已知函数f（x）=-2

3

sin2x+sin2x+

3

．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象

专题：作图题

分析：（Ⅰ）从函数f（x）变形为2sin（2x+

π

3

）进而直接求出最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）先列表再在给出的直角坐标系中描点连线进而画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

解答： 解：（1）f（x）=

3

（1-2sin2x）+sin 2x
=sin 2x+

3

 cos 2x=2sin（2x+

π

3

），
所以f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．
由2kπ-

π

2

＜2x+

π

3

＜2kπ+

π

2

得kπ-

5π

12

＜2x+

π

3

＜kπ+

π

12

所以f（x）的单调增区间为[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]（k∈Z）
（2）列表：

x	0	π 12	π 3	7π 12	5π 6	π
2x+ π 3	π 3	π 2	π	3π 2	2π	7π 3
f（x）	3	2	0	-2	0	3

描点连线得图象，如图所示．

点评：本题考查三角函数的变换技巧、最小正周期、单调增区间及五点作图法，是中档题．