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    函数f（x）=x3-3x2-9x+3，若函数g（x）=f（x）-m在x∈[-2，5]上有3个零点，则m的取值范围为


    1. A.
      （-24，8）
    2. B.
      （-24，1]
    3. C.
      [1，8]
    4. D.
      [1，8）
    D
    分析：函数g（x）=f（x）-m在x∈[-2，5]上有3个零点，可转化为函数f（x）=x3-3x2-9x+3，与y=m两个函数的图象有三个交点，故求出函数的单调性与极值，对研究出函数的图象的特征，由图象求出m的取值范围即可
    解答：解：函数g（x）=f（x）-m在x∈[-2，5]上有3个零点，即函数f（x）=x3-3x2-9x+3，与y=m两个函数的图象有三个交点，下研究函数f（x）=x3-3x2-9x+3的性质
    由题意f'（x）=3x2-6x-9
    令f'（x）=3x2-6x-9＞0解得x＞3或x＜-1
    又x∈[-2，5]
    故f（x）=x3-3x2-9x+3在（-2，-1）与（3，5）上是增函数，在（-1，3）上是减函数，
    x=-2，-1，3，5时，函数值对应为1，8，-24，8
    其图象如图，可得1≤m＜8
    故选D
    点评：本题考查根的存在性及根的个数的判断，正确解答本题，关键是将函数有零点的问题转化为两个函数有交点的问题，此转化的好处是转化后的两个函数的中有一个函数是确定的，实现了由不定到定的转化变，方便了研究问题，即求参数的范围．熟练利用导数研究函数的单调性也是解本题的关键，
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．
    （1）求b的值；
    （2）若1是其中一个零点，求f（2）的取值范围；
    （3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•东城区一模）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为
    		10
    10
    ，若x=
    2
    3
    时，y=f（x）有极值．
    （1）求a，b，c的值；
    （2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宁波模拟）已知函数f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
    （1）若a＜0时，试求函数y=f（x）的单调递减区间；
    （2）若a=0，且曲线y=f（x）在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线x=2上，证明：A、B 两点的横坐标之和小于4；
    （3）如果对于一切x1、x2、x3∈[0，1]，总存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲线y=f（x）在点（2，f（x））处在直线y=8相切．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）=x3+ax2-x+1的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程f（x）=0一定有三个不等的实数根． 这四种说法中，正确的个数是（　　）

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