Question

3．过点（0，2a）且垂直y轴的直线与y=|a^x-1|有两个交点，求实数a的取值范围$（{0，\frac{1}{2}}）$．

Answer 1

分析 分a＞1和0＜a＜1两种情况，画出y=|a^x-1|的图象，数形结合可得实数a的取值范围．

解答 解：若a＞1，则y=|a^x-1|的图象如下图所示：

此时函数的图象与直线y=2a有且只有一个交点，
若0＜a＜1，则y=|a^x-1|的图象如下图所示：

若函数的图象与直线y=2a有两个交点，
则2a∈（0，1），即a∈（0，$\frac{1}{2}$），
故答案为：（0，$\frac{1}{2}$）

点评 本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，数形结合思想，分类讨论思想，难度中档．