已知命题p:实数x满足|x-a|＜2.命题q:实数x满足$\frac{2x-1}{x+2}＜1$．(1)若命题q为真.求x的取值范围,(2)若p是q的充分不必要条件.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．已知命题p：实数x满足|x-a|＜2，命题q：实数x满足$\frac{2x-1}{x+2}＜1$．
（1）若命题q为真，求x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

分析（1）通过解不等式求出x的范围即可；（2）分别求出关于p，q的x的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．

解答解：（1）解不等式$\frac{2x-1}{x+2}＜1$，得：-2＜x＜3；
∴命题q为真时：-2＜x＜3；
（2）解不等式|x-a|＜2，得p：-2+a＜x＜2+a，
若p是q的充分不必要条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{-2+a＞-2}\\{2+a＜3}\end{array}\right.$，解得：0＜a＜1．

点评本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．

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