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    选修4-1：几何证明选讲

    如图所示，在中，是的角平分线，的外接圆交于点．

    （1）证明：；

    （2）若，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．计算：
    （1）0.027${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{1}{7}$）-2+256${\;}^{\frac{3}{4}}$-3-1+（$\sqrt{2}$-1）0；
    （2）$\frac{lg8+lg125-lg2-lg5}{lg\sqrt{10}lg0.1}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$（O、A、B三点不共线），求作下列向量：
    （1）$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）；
    （2）$\overrightarrow{ON}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$）；
    （3）$\overrightarrow{OG}$=3$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知tanα=2，则tan2α的值为-$\frac{3}{4}$，cos2α=-$\frac{3}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-{x}^{2}}，|x|≤1}\\{|x|，|x|＞1}\end{array}\right.$，若方程f（x）=a有且只有一个实根，则实数a的值是1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设函数$f（x）={log_2}（1+a•{2^x}+{4^x}）$，其中a为常数
    （1）当f（2）=f（1）+2时，求a的值；
    （2）当x∈[1，+∞）时，关于x的不等式f（x）≥x-1恒成立，试求a的取值范围；
    （3）若a∈R，试求函数y=f（x）的定义域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知命题p：实数x满足|x-a|＜2，命题q：实数x满足$\frac{2x-1}{x+2}＜1$．
    （1）若命题q为真，求x的取值范围；
    （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．不等式|x-3|≥1的解集为（-∞，2]∪[4，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的右焦点为F，点A（3，1），双曲线上取一点P，则2|PA|+|PF|的最小值为4．

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