精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知F1、F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A,B两点,若△ABF2是正三角形,试求该双曲线的离心率.
分析:利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a,c的关系.
解答:解:由△ABF2是正三角形,则在Rt△AF1F2中,有∠AF2F1=30°,
|AF1|=
1
2
|AF2|
,又|AF2|-|AF1|=2a.
∴AF2=4a,AF1=2a,又F1F2=2c,
又在Rt△AF1F2中,|AF1|2+|F1F2|2=|AF2|2,得到4a2+4c2=16a2,∴
c2
a2
=3

e=
c
a
=
3
点评:熟练掌握直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理、离心率的计算公式等事件他的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1,F2分别为双曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若
|PF2|2
|PF1|
的最小值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是(  )
A、(1,+∞)
B、(0,3]
C、(1,3]
D、(0,2]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1、F2是双曲
x2
9
-
y2
16
=1
的左、右两个焦点,点P是双曲线上一点,且|PF1|.|PF2|=32,求∠F1PF2的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知F1、F2是双曲数学公式的左、右两个焦点,点P是双曲线上一点,且|PF1|.|PF2|=32,求∠F1PF2的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

已知F1,F2分别为双曲的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.(0,3]
C.(1,3]
D.(0,2]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012年陕西省西安市西工大附中高考数学四模试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

已知F1,F2分别为双曲的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.(0,3]
C.(1,3]
D.(0,2]

查看答案和解析>>

同步练习册答案