Question

（2013•眉山二模）将函数y=cos(x+

π

3

)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移

π

6

个单位，所得函数的最小正周期为（　　）

A．π

B．2π

C．4π

D．8π

Answer 1

分析：将函数y=cos（x+

π

3

）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）⇒y=cos（

1

2

x+

π

3

），再向左平移

π

6

个单位⇒y=cos[

1

2

（x+

π

6

）+

π

3

]，从而可求得其周期．

解答：解：y=cos（x+

π

3

）

图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)

y=cos（

1

2

x+

π

3

）

再向左平移 π 6 个单位

y=cos[

1

2

（x+

π

6

）+

π

3

]=cos（

1

2

x+

5π

12

），
其周期T=

2π

1 2

=4π．
故选C．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换及三角函数的周期性及其求法，关键是明确平移的法则（左加右减上加下减）及平移的单位与自变量的系数有关系，属于中档题．