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    在数列an中，a1=2，an+1=2an+2n+1（n∈N）．
    （1）求证：数列数学公式为等差数列；
    （2）若m为正整数，当数学公式

    解：（I）由an+1=2an+2n+1变形得：
    故数列是以为首项，1为公差的等差数列
    （II）由（I）得an=n•2n
    令
    当=
    又∴
    则为递减数列．
    当m=n时，f（n）＞f（n+1）
    ∴当m≥n≥2时，f（n）递减数列．
    ∴
    要证：时，
    =
    故原不等式成立．
    分析：（I）把题设中数列递推式变形得，根据等差数列的定义判断出数列是等差数列．
    （II）根据（I）可求得数列的通项公式，进而求得an，令f（n）=，则可表示出f（n+1），进而求得当m≥n≥2时的表达式，进而求得解决大于1，判断出f（n）为递减数列，进而可推断出f（n）的最大值为
    f（2），进而问题转化为证明f（2）≤．进而根据推断出进而可知原式得证．
    点评：本题主要考查了等差关系的确定，数列与不等式的综合运用．考查了考生综合分析问题和演绎推理的能力，转化和化归思想的运用．属中档题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    在数列{an}中，a1≠0，an=2an-1（n≥2，n∈N*），前n项和为Sn，则
    S4
    a2
    =
    15
    2
    15
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=2，a2=8，且已知函数f(x)=
    1
    3
    (an+2-an+1)x3-(3an+1-4an)x
     ，(n∈N*)
    在x=1时取得极值．
    （1）证明数列{an+1-2an}是等比数列，并求数列{an}的通项；
    （2）设3nbn=(-1)nan，且|b1|+|b2|+…+|bn|＜m-3n(
    2
    3
    )n+1    对于n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=-2，2an+1=2an+3，则a11等于（　　）
    A、
    27
    2
    B、10
    C、13
    D、19

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•广州二模）已知函数f(x)=
    (x+1)4+(x-1)4(x+1)4-(x-1)4
    （x≠0）．
    （Ⅰ）若f（x）=x且x∈R，则称x为f（x）的实不动点，求f（x）的实不动点；
    （Ⅱ）在数列{an}中，a1=2，an+1=f（an）（n∈N*），求数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广元三模）在数列{an}中，a1=l，a2=2，且an+2-an=1+(-1
    )
    n
     
    (n∈
    N
    +
     
    )    ，则其前100项之和S100=
    2600
    2600
    ．

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