Question

【题目】如图1，四边形为正方形，延长至，使得，将四边形沿折起到的位置，使平面平面，如图2.

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成角的大小；

（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）

【解析】

(1)先证明，再证明平面.（2）平面，即得，

所以异面直线与所成的角是. （3）建立空间直角坐标系，利用向量法求得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.

(1)证明：因为平面平面，且平面平面 ，

因为四边形为正方形，在的延长线上，所以.

因为平面，所以平面.

(2)连接.因为是正方形，所以.

因为平面，所以.

因为，所以平面.所以.

所以异面直线与所成的角是.

(3)

建立如图所示的空间直角坐标系，

因为平面，所以平面的法向量.

设平面的法向量.因为，

所以，即.

设，则.所以.

因为

所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.