Question

19．棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的体积和表面积分别是（　　）

• A． $2\sqrt{3}π，12π$
• B． $4\sqrt{3}π，12π$
• C． $2\sqrt{3}π，6π$
• D． $4\sqrt{3}π，6π$

Answer 1

分析 由题意，长方体的对角线是球的直径，由此得到球的半径，由球的表面积和体积公式解答．

解答 解：因为棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，所以球的直径为2$\sqrt{3}$，所以半径为$\sqrt{3}$，所以球的体积为$\frac{4}{3}π（\sqrt{3}）^{3}=4\sqrt{3}π$；
表面积为：$4π（\sqrt{3}）^{2}=12π$；
故选B．

点评 本题考查了正方体的外接球的体积和表面积求法；关键是明确长方体的对角线是球的直径．