Question

16．对任意的函数f（x），g（x），在公共定义域内，规定f（x）*g（x）=min{f（x），g（x）}（min{f（x），g（x）}为f（x）与g（x）中的最小的一个），若函数f（x）=lg（3-x），g（x）=lg$\sqrt{2x-3}$，则f（x）*g（x）的最大值为0．

Answer 1

分析 求出函数的定义域，运用分段函数的形式，分别求得各段的范围，即可得到最大值．

解答 解：∵f（x）*g（x）=min{f（x），g（x）}，
∴f（x）*g（x）=min{lg（3-x），lg$\sqrt{2x-3}$}的定义域为（$\frac{3}{2}$，3），
f（x）*g（x）=min{lg（3-x），lg$\sqrt{2x-3}$}=$\left\{\begin{array}{l}{lg\sqrt{2x-3}，\frac{3}{2}＜x≤2}\\{lg（3-x），2＜x＜3}\end{array}\right.$，
当$\frac{3}{2}$＜x≤2时，y=lg$\sqrt{2x-3}$递增，即有x=2时，取得最大值，且为0；
当2＜x＜3时，y=lg（3-x）递减，即有y＜0．
画出其图象如图，由图象可知f（x）*g（x）的最大值为0，
故答案为：0．

点评 本题考点是函数的最值及其几何意义，本题考查新定义，需要根据题目中所给的新定义由函数的单调性求得函数的最值．