Question

6．命题“?x∈[1，2]，x²+ax+9≥0”是假命题，则实数a的取值范围是（-∞，-$\frac{13}{2}$）．

Answer 1

分析 利用参数分离法结合基本不等式先求出命题为真命题时的等价条件，即可得到结论．

解答 解：若“?x∈[1，2]，x²+ax+9≥0恒成立，则ax≥-（x²+9），
即a≥-（x+$\frac{9}{x}$），
∵y=x+$\frac{9}{x}$在x∈[1，2]，上为减函数，
∴2+$\frac{9}{2}$≤y≤1+9，
即$\frac{13}{2}$≤y≤10，
即-10≤-（x+$\frac{9}{x}$）≤-$\frac{13}{2}$，
则a≥-$\frac{13}{2}$，
若“?x∈[1，2]，x²+ax+9≥0”是假命题，
则a＜-$\frac{13}{2}$，
故答案为：（-∞，-$\frac{13}{2}$）

点评 本题主要考查命题的真假的应用，根据命题恒成立的条件，先求出命题为真命题时的取值范围是解决本题的关键．