Question

设全集为R，集合A={x|2x2+2x-8＞1}，B={x|y=lg

3-x

x+1

}，C={y|y=

x2-x+a

x

，x≥1}
（1）求A∩B；
（2）求A∪?_RB；
（3）若C⊆A∪?_RB，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）通过解指数不等式化简A，通过求对数函数的定义域化简B，求出两集合的交集
（2）借助数轴求出B的补集，借助数轴求出集合的并集．
（3）通过对参数的分类讨论，得到函数f（x）的单调性，通过单调性求出f（x）的值域，即求出集合C，求出符和题意的a

解答：解：（1）A={x|x²+2x-8＞0}={x|x＞2或x＜-4}
B={x|

3-x

x+1

＞0}={x|-1＜x＜3}

A∩B={x|2＜x＜3}
（2）?_RB={x|x≤-1或x≥3}
A∪?_RB={x|x＞2或x≤-1}
（3）当a＜0时，f(x)=x+

a

x

-1在[1，+∞）上递增，集合C=[a，+∞）不合题意
当a=0时，集合C=[0，+∞）不合题意
当0＜a＜1时，集合C=[a，+∞）不合
当a≥1时，集合C=[2

a

-1，+∞)，
则2

a

-1＞2?a＞

9

4

符合题意

点评：本题考查指数不等式的解法、对数不等式的解法、函数的值域的求法、集合的交集并集补集的求法．