Question

【题目】某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.

（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；

（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?

（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为，求的分布列和数学期望.

附：

Answer 1

【答案】（1）820人；（2）在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系；（3）分布列见解析，期望为1．

【解析】

试题分析：（1）根据频率可计算出前三组的频数，然后利用后四组频数成等差数列可得后四组的频数从而得出样本中视力在5.0以下的人数，再得出全年级视力在5.0以下的人数；（2）由所给公式计算出后，与所给数据比较可得相关性；（3）依题意9人中年级名次在1～50名和951～1000名分别有3人和6人，

可取0、1、2、3，由古典概型概率公式可计算出名事件概率，得概率分布列，则数学期望公式可计算出期望．

试题解析：（1）设各组的频率为，

由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，

因为后四组的频数成等差数列，

所以后四组频数依次为

所以视力在5.0以下的频率为3+7+27+24+21=82人，

故全年级视力在5.0以下的人数约为

（2）

因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.

（3）依题意9人中年级名次在1～50名和951～1000名分别有3人和6人，可取0、1、2、3

，，

，

的分布列为

	0	1	2	3

的数学期望