【题目】某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.
(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;
(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查,得到右表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
(3)在(2)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在1~50的学生人数为,求
的分布列和数学期望.
附:
【答案】(1)820人;(2)在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系;(3)分布列见解析,期望为1.
【解析】
试题分析:(1)根据频率可计算出前三组的频数,然后利用后四组频数成等差数列可得后四组的频数从而得出样本中视力在5.0以下的人数,再得出全年级视力在5.0以下的人数;(2)由所给公式计算出
后,与所给数据比较可得相关性;(3)依题意9人中年级名次在1~50名和951~1000名分别有3人和6人,
可取0、1、2、3,由古典概型概率公式可计算出名事件概率,得概率分布列,则数学期望公式可计算出期望.
试题解析:(1)设各组的频率为,
由图可知,第一组有3人,第二组7人,第三组27人,
因为后四组的频数成等差数列,
所以后四组频数依次为
所以视力在5.0以下的频率为3+7+27+24+21=82人,
故全年级视力在5.0以下的人数约为
(2)
因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.
(3)依题意9人中年级名次在1~50名和951~1000名分别有3人和6人,可取0、1、2、3
,
,
,
的分布列为
0 | 1 | 2 | 3 | |
的数学期望
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【题目】给定函数,若对于定义域中的任意
,都有
恒成立,则称函数
为“爬坡函数”.
(1)证明:函数是爬坡函数;
(2)若函数是爬坡函数,求实数m的取值范围;
(3)若对任意的实数b,函数都不是爬坡函数,求实数c的取值范围.
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【题目】(1)求不等式a2x﹣1>ax+2(a>0,且a≠1)中x的取值范围(用集合表示).
(2)已知是定义在R上的奇函数,且当
时,
,求函数
的解析式.
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【题目】某市的天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为90%”,这是指( )
A. 明天该地区约有90%的地方会降水,其余地方不降水
B. 明天该地区约90%的时间会降水,其余时间不降水
C. 气象台的专家中,有90%认为明天会降水,其余的专家认为不降水
D. 明天该地区降水的可能性为90%
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【题目】若pVq是假命题,则( )
A. p,q至少有一个是假命题 B. p,q 均为假命题
C. p,q中恰有一个是假命题 D. p,q至少有一个是真命题
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【题目】为庆祝国庆,某中学团委组织了“歌颂祖国,爱我中华”知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(成绩均为整数)分成六段,
,…,
后画出如图的部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
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【题目】观察下表:
x | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 |
f(x) | 5 | 1 | -1 | -3 | 3 | 5 |
g(x) | 1 | 4 | 2 | 3 | -2 | -4 |
则f[g(3)-f(-1)]= ( )
A.3
B.4
C.-3
D.5
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