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设平面上有四个互异的点A、B、C、D,已知(
DB
+
DC
-2
DA
)•(
AB
-
AC
)=0,则△ABC的形状是
等腰三角形
等腰三角形
分析:利用
DB
+
DC
-2
DA
=
AB
+
AC
及向量的数量积结合题意,即可判断△ABC的形状.
解答:解:∵
DB
+
DC
-2
DA
=(
AD
+
DB
)+(
AD
+
DC
)=
AB
+
AC

∴(
DB
+
DC
-2
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AB
-
AC
)=0?(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0?|
AB
|
2
=|
AC
|
2

∴|
AB
|=|
AC
|,即b=c,
∴△ABC为等腰三角形.
故答案为:等腰三角形.
点评:本题考查三角形的形状判断,考查向量在几何中的应用,求得
DB
+
DC
-2
DA
=
AB
+
AC
是关键,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设平面上有四个互异的点A、B、C、D,已知(
DB
+
DC
-2
DA
)•(
AB
-
AC
)=0,则△ABC的形状是(  )
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰直角三角形
D、等边三角形

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科目:高中数学 来源: 题型:

设平面上有四个互异的点A、B、C、D,已知(+-2)·(-)=0,则△ABC的形状是_____.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设平面上有四个互异的点A、B、C、D,已知(+-2 )·(-)=0,则△ABC的形状是(    )

A.直角三角形                    B.等腰三角形

C.等边三角形                    D.等腰直角三角形

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年河南省卢氏一高高三适应性考试理科数学 题型:选择题

设平面上有四个互异的点A、B、C、D,已知(则△ABC的形状是(    )

    A.直角三角形                        B.等腰三角形

    C.等腰直角三角形                       D.等边三角形

 

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