Question

已知命题p：若

a

=（1，2）与

b

=（-2，λ）共线，则λ=-4；命题q：|

a

|=1，|

b

|=2，

a

，

b

的夹角为

π

3

，则|

a

+

b

|=

7

．下面结论正确的是（　　）

• A、（￢p）∨q是真命题
• B、p∨q是假命题
• C、p∧q是假命题
• D、p∧（￢q）是真命题

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：平面向量及应用,简易逻辑

分析：首先判断命题p，q的真假，根据向量共线定理即可求出λ，由向量的数量积定义求出两向量的数量积，再根据向量的模的平方等于向量的平方，求出|

a

+

b

|，然后根据复合命题的真值表对选项一一加以判断即可．

解答： 解：对于命题p，若

a

=（1，2）与

b

=（-2，λ）共线，
则1×λ=2×（-2），即λ=-4，故p真；
对于命题q，若|

a

|=1，|

b

|=2，

a

，

b

的夹角为

π

3

，
则

a

•

b

=1×2×cos

π

3

=1，
|

a

+

b

|=

( a + b )2

=

| a |2+| b |2+2 a • b

=

1+4+2×1

=

7

，故q真．
故￢p假，￢q假，（￢p）∨q真，p∧q真，p∨q真，p∧（￢q）假，
故选A．

点评：本题主要考查简易逻辑的基础知识，考查复合命题的真假，注意运用真值表，同时考查平面向量的共线问题和数量积的应用求模，属于基础题．