(本小题满分14分)已知:对于数列

,定义

为数列

的一阶差分数列,其中

, (1)若数列

的通项公式

(

),求:数列

的通项公式; (2)若数列

的首项是1,且满足

,
① 设

,求证:数列

是等差数列,并求数列

的通项公式;
②求:数列

的通项公式及前

项和

解:(1)依题意

, ∴
(2)①由

∵

,∴

,且

,
故

是首项为

,公差为

的等差数列 ∴
∵

,∴
∴

⑴

⑵
⑴-⑵得
∴
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本题满分14分)
已知数列

中,

.
(1)写出

的值(只写结果)并求出数列

的通项公式;
(2)设

,若对任意的正整数

,当

时,不等式

恒成立,求实数

的取值范围。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
本小题满分12分)
数列

中,

,其前

项和为

,

,且


.
(I)求数列

的通项公式;
(II)设

,求数列

的前

项和

.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分16分)
已知数列

中,

,点

在直线

上.
(Ⅰ)计算

的值;
(Ⅱ)令

,求证:数列

是等比数列;
(Ⅲ)设

分别为数列

的前n项和,是否存在实数

,使得数列

为等差数列?若存在,试求出

的值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
已知数列

满足

,且

前n项和为

则满足不等式

的最小整数n是( )
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