Question

3．在△ABC中，已知a²=b²+bc+c²，则角A为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，即可确定出A的度数．

解答 解：∵在△ABC中，a²=b²+bc+c²，即b²+c²-a²=-bc，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，
则A=$\frac{2π}{3}$，
故选：C．

点评 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．