Question

已知命题p：关于x的一元二次方程x²+2x+m=0没有实数根，命题q：函数f（x）=lg（mx²-x+

1

16

m）的定义域为R，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：先将命题p，q化简，然后由“p或q为真命题，p且q为假命题”得p和q一真一假，分类讨论即可．

解答： 解：∵方程x²+2x+m=0没有实数根，
∴△=4-4m＜0，解得m＞1，即命题p：m＞1，
∵函数f（x）=lg（mx²-x+

1

16

m）的定义域为R，
∴mx²-x+

1

16

m＞0对x∈R恒成立，即

m＞0 △=1-4×m× m 16 ＜0

，解得m＞2，即命题q：m＞2，
又∵若p或q为真命题，p且q为假命题，∴p和q一真一假，
若p真q假，则1＜m≤2，
若p假q真，则m≤1且m＞2，无解，
综上，实数m的取值范围是1＜m≤2．

点评：本题考查复合命题的真假判断，由“p或q为真命题，p且q为假命题”得出p和q一真一假为解题的关键．