练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    根据下列条件求椭圆的标准方程：
    （1）焦点在x轴，两准线间的距离为
    18
    		5
    5
    ，焦距为2
    		5
    ；
    （2）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为
    4
    		5
    3
    和
    2
    		5
    3
    ，过P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．
    考点：椭圆的标准方程
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）据题意列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，c，写出椭圆的方程；
    （2）利用椭圆的定义及勾股定理列出方程组，求出a，b，c写出椭圆的方程．
    解答： 解：（1）据题意
    2a2
    c
    =
    18
    		5
    5
    2c=2
    		5

    解得a=3，c=
    		5
    ，
    ∴a2=9，b2=a2-c2=4
    ∴椭圆的标准方程：
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1
    （2）据题意得2a=
    4
    		5
    3
    +
    2
    		5
    3
    =2
    		5
    ，
    ∴a=
    		5
    ，
    又∵(
    4
    		5
    3
    )2=4c2+(
    2
    		5
    3
    )2
    解得c2=
    5
    3

    ∴b2=a2-c2=
    10
    3

    ∴椭圆的标准方程：
    x2
    5
    +
    y2
    10
    3
    =1    或
    y2
    5
    +
    x2
    10
    3
    =1
    点评：本题考查椭圆方程的定义及有关性质，椭圆中三个参数的关系，属于一道中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线的顶点在原点，准线过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，又抛物线与双曲线的一个交点为(3，2
    		6
    )    ．
    （1）求抛物线与双曲线的方程．
    （2）已知直线y=ax+1与双曲线交于A，B两点，求实数a的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，EC⊥平面ABCD，CB=CD=CE．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面CBE；
    （Ⅱ）求二面角E-BD-C的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|=m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为（　　）
    A、2a+2mB、a+m
    C、4a+2mD、2a+4m

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x3-x-3的零点所在区间是（　　）
    A、[-1，0]
    B、[0，1]
    C、[1，2]
    D、[2，3]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P是函数y=f（x）（x∈[m，n]）图象上的任意一点，M，N该图象的两个端点，点Q满足
    MQ
    =λ
    MN
    ，
    PQ
    •
    i
    =0（其中0＜λ＜1，
    i
    为x轴上的单位向量），若|
    PQ
    |≤T （T为常数）在区间[m，n]上恒成立，则称y=f（x）在区间[m，n]上具有“T级线性逼近”．现有函数：
    ①y=x+1；②y=
    1
    x
    ；③y=x2；④y=x3．
    则在区间[1，2]上具有“
    1
    4
    级线性逼近”的函数的是
     
    （填写符合题意的所有序号）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）的定义域为（0，+∞）且对一切x＞0，y＞0，都有f(
    x
    y
    )=f(x)-f(y)    ，当x＞1时，总有f（x）＞0．
    （1）求f（1）的值；
    （2）判断f（x）的单调性并证明；
    （3）若f（4）=6，解不等式f（x-1）+f（x-2）≤3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a＞1，函数y=loga[1-(
    1
    2
    )x]    的值域为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：关于x的一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，命题q：函数f（x）=lg（mx2-x+
    1
    16
    m）的定义域为R，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案