[题目]已知点是单位正方体的对角面上的一动点.过点作垂直于平面的直线.与正方体的侧面相交于.两点.则的面积的最大值为( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知点是单位正方体的对角面上的一动点，过点作垂直于平面的直线，与正方体的侧面相交于、两点，则的面积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

根据题意和正方体的特征，分析点P动的过程中，x随着y变化情况作出轨迹图象，数形结合能求出结果．

解：由题意知，MN⊥平面BB1D1D，其轨迹经过B，D1和侧棱AA1，CC1的中点E，F，

如图，设正方体中心为O1,当P点在线段BO1上运动时，MN随BP的增大而线性增大，所以△BMN的面积表达式应是开口向上的二次函数图像递增的一部分; 当P点在线段D1O1上运动时, MN随D1P的增大而线性减小，所以△BMN的面积表达式应是开口向下的二次函数图像递减的一部分.所以当MN与EF重合时，△BMN的面积取最大值，

此时，BM＝BN，

MN，

S△BMN．

故选：A．

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2323 3211 2303 1233 0211 1322 2201 2213 0012 1231

2312 1300 2331 0312 1223 1031 3020 3223 3301 3212

由此可以估计，恰好第四次就停止的概率为（）

A.B.C.D.