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    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （Ⅰ）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设直线交曲线于，两点，交曲线于，两点，求的长.

    【答案】（Ⅰ）曲线的极坐标方程为：；的直角坐标方程为：；（Ⅱ）

    【解析】

    （I）消去参数，即可得到曲线的直角坐标方程，结合，即可得到曲线的极坐标方程。（II）计算直线l的直角坐标方程和极坐标方程，计算长，即可。

    解法一：（Ⅰ）曲线：（为参数）可化为直角坐标方程：，

    即，

    可得，

    所以曲线的极坐标方程为：.

    曲线：，即，

    则的直角坐标方程为：.

    （Ⅱ）直线的直角坐标方程为，

    所以的极坐标方程为.

    联立，得，

    联立，得，

    .

    解法二：（Ⅰ）同解法一

    （Ⅱ）直线的直角坐标方程为，

    联立，解得，

    联立，解得，

    所以.

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    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求证：平面平面；

    （Ⅲ）若，求异面直线与所成角的余弦值．

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    （Ⅱ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），如果对任意n∈N*，都有bn+t≤t2，求实数t的取值范围．

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    【题目】每年圣诞节，各地的餐馆都出现了用餐需预定的现象，致使--些人在没有预定的情况下难以找到用餐的餐馆，针对这种现象，专家对人们“用餐地点"以及“性别”作出调查，得到的情况如下表所示:

    在家用餐

    在餐馆用餐

    总计

    女性

    男性

    总计

    (1)完成上述列联表；

    (2)根据表中的数据，试通过计算判断是否有的把握说明“用餐地点”与“性别"有关；

    (3)若在接受调查的所有人男性中按照“用餐地点”进行分层抽样，随机抽取人，再在人中抽取人赠送餐馆用餐券，记收到餐馆用餐券的男性中在餐馆用餐的人数为，求的分布列和数学期望.

    附：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了打好“精准扶贫攻坚战”某村扶贫书记打算带领该村农民种植新品种蔬菜，可选择的种植量有三种：大量种植，适量种植，少量种植．根据收集到的市场信息，得到该地区该品种蔬菜年销量频率分布直方图如图，然后，该扶贫书记同时调查了同类其他地区农民以往在各种情况下的平均收入如表1（表中收入单位：万元）：

    表1

    销量

    种植量

    好

    中

    差

    大量

    8

    -4

    适量

    9

    7

    0

    少量

    4

    4

    2

    但表格中有一格数据被墨迹污损，好在当时调查的数据频数分布表还在，其中大量种植的100户农民在市场销量好的情况下收入情况如表2：

    收入（万元）

    11

    11.5

    12

    12.5

    13

    13.5

    14

    14.5

    15

    频数（户）

    5

    10

    15

    10

    15

    20

    10

    10

    5

    （Ⅰ）根据题中所给数据，请估计在市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的预期收益．（用以往平均收入来估计）；

    （Ⅱ）若该地区年销量在10千吨以下表示销量差，在10千吨至30千吨之间表示销量中，在30千吨以上表示销量好，试根据频率分布直方图计算销量分别为好、中、差的概率（以频率代替概率）；

    （Ⅲ）如果你是这位扶贫书记，请根据（Ⅰ）（Ⅱ），从农民预期收益的角度分析，你应该选择哪一种种植量．

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    【题目】已知函数.

    （1）若，求曲线在点处的切线；

    （2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

    （3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

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    【题目】随着人们经济收入的不断增加,个人购买家庭轿车已不再是一种时尚,车的使用费用,尤其是随着使用年限的增多,所支出的费用到底会增长多少,一直是购车一族非常关心的问题,某汽车销售公司做了一次抽样调查,并统计得出2009年出售的某款车的使用年限（2009年记）与所支出的总费用（万元）有如表的数据资料:

    使用年限

    2

    3

    4

    5

    6

    总费用

    2.5

    3.5

    5.5

    6.5

    7.0

    （1）求线性回归方程;

    （2）若这款车一直使用到2020年,估计使用该款车的总费用是多少元？

    线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下:

    ,

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    【题目】在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点。

    （1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：

    （2）若成等比数列，求a的值。

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