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    2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，sin2B=sinAsinC，且c=2a，则cosB的值为$\frac{3}{4}$．

    分析 由已知利用正弦定理可得b2=ac，结合已知利用余弦定理即可计算得解cosB的值．

    解答 解：∵sin2B=sinAsinC，
    ∴由正弦定理可得：b2=ac，
    又∵c=2a，
    ∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+4{a}^{2}-2{a}^{2}}{4{a}^{2}}$=$\frac{3}{4}$．
    故答案为：$\frac{3}{4}$．

    点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．

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    12．已知正实数x，y满足xy=9，则x+9y取得最小值时x=9，y=1．

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    13．若-cosx+sinx=$\sqrt{2}$sin（x+α）则tanα为（　　）
    A．1B．-1C．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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    10．在直角坐标系xOy中，直线l过M（2，0），倾斜角为α（α≠0）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．
    （Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）已知直线l与曲线C交于A、B两点，且|MA|=2|MB|，求直线l的斜率k．

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    17．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则$\frac{y+3x+7}{x+5}$的最小值为（　　）
    A．-$\frac{4}{5}$B．-2C．-$\frac{11}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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    7．已知点Q为抛物线C：y2=2px（0＜p＜6）上任意一点，Q到抛物线C准线的距离与其到点N（7，8）距离之和最小值是10，过x轴的正半轴上的点T（t，0）的直线l交抛物线于A，B两点．
    （1）求抛物线方程；
    （2）是否存在实数t，使得不论直线l绕点T如何转动，$\frac{1}{|AT{|}^{2}}$+$\frac{1}{|BT{|}^{2}}$为定值？

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    14．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且∠C=60°，c=$\sqrt{3}$，则$\frac{{a+2\sqrt{3}cosA}}{sinB}$=4．

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    11．已知抛物线C：y2=-2px（p＞0）的焦点为F，在抛物线C上存在点M，使得点F关于M的对称点为M'（$\frac{2}{5}$，$\frac{8}{5}$），且|MF|=1．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）若直线MF与抛物线C的另一个交点为N，且以MN为直径的圆恰好经过y轴上一点P，求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．
    （Ⅰ）设点M为棱PD中点，求证：EM∥平面ABCD；
    （Ⅱ）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于$\frac{2}{5}$？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

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