Question

（请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题评分）
A．已知点P（x，y）在曲线 

x=-2+cosθ y=sinθ

（θ为参数）上，则

y

x

的取值范围为

 

．
B．关于x的不等式|a-2x|＞x-2在[0，2]上恒成立，则a的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：A 曲线即 （x-2）²+y²=1，表示以C（2，0）为圆心，以1为半径的圆，

y

x

表示圆上的点与原点连线的斜率，由r=1=

|2k-0|

k2+1

，可得 k 的值，由此求得

y

x

的取值范围．
B  由于x-2在[0，2]上小于或等于0，故应有|a-2x|在[0，2]上恒正，2x≠a，故

a

2

＜0，或

a

2

＞2，由此求得a的取值范围．

解答：解：A 曲线 

x=-2+cosθ y=sinθ

（θ为参数）即 （x-2）²+y²=1，表示以C（2，0）为圆心，以1为半径的圆．

y

x

表示圆上的点与原点连线的斜率，如图所示，设切线的斜率为k，则切线的方程为y=kx，
由r=1=

|2k-0|

k2+1

，可得 k=±

3

3

，故

y

x

的取值范围为  [-

3

3

，

3

3

] 
故答案为：[-

3

3

，

3

3

]．

B 关于x的不等式|a-2x|＞x-2在[0，2]上恒成立，由于x-2在[0，2]小于或等于0，
故应有|a-2x|恒正，∴2x≠a，即 x≠

a

2

，∴

a

2

＜0，或

a

2

＞2，
∴a＜0，或a＞4，则a的取值范围为 （-∞，0）∪（4，+∞），
故答案为：（-∞，0）∪（4，+∞）．

点评：本题考查斜率公式，圆的切线性质，参数方程与普通方程之间的转化，圆的参数方程，绝对值不等式的解法，得到

a

2

＜0，或

a

2

＞2，是解题的难点和关键．