Question

（2012•上饶一模）请在下列两题中任选一题作答，（如果两题都做，则按所做的第一题评分）
（A）曲线C₁的极坐标方程为ρsin²θ=cosθ，曲线C₂的参数方程为

x=3-t y+t=1

，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则曲线C₁与曲线C₂有

2

个公共点．
（B）关于x的不等式：|x-1|-|x-2|≤a的解集不是空集，则实数a的范围为

a≥-1

．

Answer 1

分析：A、先将方程化为直角坐标方程、普通方程，联立，即可求得结论；
B、可设f（x）=|x-1|-|x-2|，然后求其最小值，利用关于x的不等式：|x-1|-|x-2|≤a的解集不是空集，即可求得实数a的范围．

解答：A、解：曲线C₁的极坐标方程为ρsin²θ=cosθ，直角坐标方程为y²=x；曲线C₂的参数方程为

x=3-t y+t=1

，普通方程为y=x-2，两方程联立，消去x可得y²=y+2，所以y=2或y=-1，故曲线C₁与曲线C₂有2个公共点；
B、解：设f（x）=|x-1|-|x-2|
当x＜1时，f（x）=-（x-1）+（x-2）=-1，
当x＞2，f（x）=（x-1）-（x-2）=1，
当1≤x≤2，f（x）=（x-1）+（x-2）=2x-3，故此时有-1≤f（x）=2x-3≤1．
综上所述f（x）=|x-1|-|x-2|的最小值为-1，
∵关于x的不等式：|x-1|-|x-2|≤a的解集不是空集，
∴a≥-1
故答案为：2；a≥-1．

点评：本题是选做题，考查坐标系与参数方程，考查不等式，正确转化方程，求函数的最值是关键．