Question

（2012•上饶一模）实数x，y满足不等式组

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≤0

，则ω=

y-1

x+1

的取值范围是

[-1，

1

3

]

．

Answer 1

分析：根据已知的约束条件

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≤0

画出满足约束条件的可行域，分析ω=

y-1

x+1

表示的几何意义，结合图象即可给出ω=

y-1

x+1

的取值范围．

解答：解：约束条件

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≤0

对应的平面区域如下图示：
ω=

y-1

x+1

表示可行域内的点（x，y）（0，0）与A（3，3）与点（-1，1）连线的斜率
由图可知ω=

y-1

x+1

的取值范围是[-1，

1

3

]，
故答案为：[-1，

1

3

]．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．