Question

（2012•上饶一模）设点P是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一点，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  2

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：先利用三角形内心的性质，将已知面积关系转化为焦点三角形PF₁F₂的边长间的关系，再利用椭圆的定义和椭圆离心率定义，即可算得该椭圆的离心率

解答：解：设△PF₁F₂的内切圆半径为r，
则由S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，
得

1

2

PF₁×r+

1

2

PF₂×r=2×

1

2

F₁F₂×r
即PF₁+PF₂=2F₁F₂
即2a=2×2c
∴椭圆的离心率e=

c

a

=

1

2

故选 A

点评：本题主要考查了椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的几何性质，椭圆的离心率的定义及其计算方法，属基础题