Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c；已知a，b，c成等差，A，B，C 也成等差，△ABC的面积为

3

2

，则b=（　　）

• A．2
• B．

  3

• C．

  2

• D．3

Answer 1

分析：由题意可得B=

π

3

，2b=a+c，由余弦定理和三角形的面积公式可得，关于b的式子，解之可得．

解答：解：由题意可得：2B=A+C，又A+B+C=π，
故B=

π

3

，同理可得2b=a+c，
又面积S=

1

2

acsinB=

1

2

ac

3

2

=

3

2

，解得ac=2，
由余弦定理可得b²=a²+c²-2accosB
=a²+c²-ac=（a+c）²-3ac=（2b）²-3×2，
即b²=4b²-6，b²=2，
解之可得b=

2

故选C

点评：本题考查等差数列的性质，涉及三角形的面积公式和余弦定理，属中档题．