Question

已知a为锐角，且sina=

4

5

．
（1）求

sin2a+sin2a

cos2a+cos2a

的值；
（2）求tan（a-

5π

4

）的值

Answer 1

分析：（1）先利用同角三角函数的基本关系求得cosα和tanα的值，进而利用二倍角公式把sin2α展开，把sinα和cosα的值代入即可．
（2）先利用诱导公式使tan（α-

5π

4

）=tan（α-

π

4

），再利用正切的两角和公式展开后，把tanα的值代入即可求得答案．

解答：解：∵α为锐角，且sinα=

4

5

∴cosα=

3

5

，tanα=

4

3

（1）∴

sin2α+sin2α

cos2α +cos2α

=

sin2α+2sinαcosα

3cos2α -1

=

16 25 +2 4 5 3 5

3 9 25 -1

═20
（2）tan（α-

5π

4

）=tan（α-

π

4

）=

tanα-1

1+tanα

=

4 3 -1

1+ 4 3

=

1

7

点评：本题主要考查了三角函数的化简求值的问题．要求学生能灵活运用三角函数的基本公式．