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    如图5，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD, 如图6.

    （Ⅰ）求证：AP//平面EFG；

     (Ⅱ) 求二面角的大小；

    （Ⅲ）求三棱椎的体积.

     


    ；


    解析:

    (Ⅰ) 证明:方法一)连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO.

    ∵E,F分别为PC,PD的中点,∴//,同理//, //    

    四边形EFOG是平行四边形, 平面EFOG.

    又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点,PA//EO

    平面EFOG,PA平面EFOG,

    PA//平面EFOG,即PA//平面EFG.

    方法二) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO.

    ∵E,F分别为PC,PD的中点,∴//,同理//

    又//AB,//

    平面EFG//平面PAB,

    又PA平面PAB,平面EFG. ……6分

    方法三)如图以D为原点,以

    为方向向量建立空间直角坐标系.

    则有关点及向量的坐标为:

    设平面EFG的法向量为

         取.

    ∵,

    又平面EFG. AP//平面EFG.

    (Ⅱ)由已知底面ABCD是正方形

    ,又∵面ABCD  

    又平面PCD,

    向量是平面PCD的一个法向量, = 

    又由(Ⅰ)方法三)知平面EFG的法向量为 

     

    结合图知二面角的平面角为 

    (Ⅲ)

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    a
    2
    ，点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF=
    a
    2
    a
    2
    ．
    （2）（选修4-4，坐标系与参数方程）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为
    （
    		2
    ，
    3π
    4
    ）
    （
    		2
    ，
    3π
    4
    ）
    ．
    （3）（选修4-1，不等式选讲）已知函数f（x）=|x-a|．若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，则实数a的值为
    a=2
    a=2
    ．

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    （2）（选修4-4，坐标系与参数方程）在极坐标系（）中，曲线的交点的极坐标为         .

    （3）（选修4-1，不等式选讲）

    已知函数.若不等式，则实数的值为        .

     

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    本题（1）（2）（3）三个选答题，每小题5分，请考生任选1题作答，如果多做，则按所做的前1题计分．
    （1）（选修4-1，几何证明选讲）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=数学公式，点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF=________．
    （2）（选修4-4，坐标系与参数方程）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为________．
    （3）（选修4-1，不等式选讲）已知函数f（x）=|x-a|．若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，则实数a的值为________．

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    （1）（选修4-1，几何证明选讲）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF=    ．
    （2）（选修4-4，坐标系与参数方程）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为    ．
    （3）（选修4-1，不等式选讲）已知函数f（x）=|x-a|．若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，则实数a的值为    ．

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    （2）（选修4-4，坐标系与参数方程）在极坐标系（）中，曲线的交点的极坐标为         .
    （3）（选修4-1，不等式选讲）
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